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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
' z% h u4 _5 T; D% R! \! t- `一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) ~" P- O7 C' r3 z9 y; ]
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )( Y) M$ C' B+ j. K* \) U0 ~; j6 e& o
A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
/ K; B! j, p. \1 S. sC.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=160 B( ]1 Y, ^0 k, _: f) x' j
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )3 _% r, B, J A7 k6 K" f8 s
A.2 B.3 C.5 D.6
3 g5 q* _% K* s3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( ); r& O; X; D6 t3 d
A.205 B.200 C.195 D.190) f. a0 z2 l& }- F
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
- P2 x& z: C4 U. a' O9 \+ wA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β " t! P6 E5 p& Y0 P. w
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m9 a5 k4 i9 `+ I! o, I! F y' n
5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )* Y3 \( G& c- W1 s) ~! p
A.12 B.18 C.20 D.60
4 [6 P3 o0 Y0 ?' p" J6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
% Q X! L/ d2 j& ^- B# ]A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
" c2 N5 l$ j P: `3 e6 A1 A$ ?1 \7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )7 P' Q; H, P9 Y8 I$ e
A.8 B.12 C.16 D.20
5 F- t+ f" a% J8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
3 M. t9 h8 Z* P7 W/ G) H: c# \, t" s: j. M9 }1 O; O- g: o0 Q
A.cm B.cm C.cm D.cm: S8 a1 S8 Y' I& N" h
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。+ u: {4 K. p" c1 @, e) K4 i
(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )/ X" @, a( C1 Y: k7 i; x" z
& c1 J" v( j% x4 L) L. A/ i9 A
A.M={0,2,4,6},N={4} 4 A, L6 A2 d8 e$ G! i
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} 6 v b0 ?% K( L* Z' @
C. }% R- S; i" j N+ J. u8 J- }& V
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}% N. `8 z+ \* C7 ?2 P
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
& O: a! A: O4 A8 N1 g- j0 u3 N- G0 i. ^& U
A.
9 O* h' r; ^. j) N7 \B.直线是f(x)图像的一条对称轴
' E% e& n4 ?$ H4 O* @C.f(x)的单调递增区间为 6 `" y: H1 [0 C9 P9 N1 C
D.f(x)的单调递减区间为
) r. i( R# _" P. u, f(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
! V+ ?2 [- Z6 j3 Z h4 dA.p的值为2
0 {) I% }! Y4 ^& b( u8 hB.E的准线方程为y=﹣2 9 T& a6 n, D& c$ B9 a# O. R: w
C.
3 M+ g U1 L5 V1 { d1 l4 XD.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9& k- V0 T( r) B2 b# g2 t
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。4 ~6 t* R8 u, s" i
12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .8 r9 j( p: R! r3 }& ~4 t; B
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
c1 t" P" ~1 D( a n2 R* M" ~0 N' @14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .$ f5 V7 ]2 }$ i) n- w3 E4 g
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
& j' g& ^7 C7 N' S+ o& C- O15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.5 W! H: ?0 Q1 X* R( P
(1)求A;
3 |/ s6 t0 b/ a; e(2)若的面积为,求△ABC的周长.
4 ?. j! u* ^% S% B16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
( B1 n7 l8 c: ?. t1 {4 ]/ n# c2 L(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.$ I' j3 \0 V# f/ S1 n
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
% A& I/ t! @# R; c# ?. v" F) x! j4 f; I+ M3 f( I+ b
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
+ n8 o+ G' x' X(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,) a. f1 Y K, E% N) ]. H- G
(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.
, W" c; v$ y j$ M0 O% s7 W6 M; S% W18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.$ z; f6 L) ~7 `
(1)求C的方程;
; D+ ~$ C- y1 P- E(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
7 z& d @3 r' d3 f3 y- Q7 w19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
4 u. F% w; v4 S4 r* y. c7 T(1)求抽到甲参与传球训练的概率;1 }# [8 V3 B! D2 J5 g
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;0 ^9 V% j; P/ I, l) n, y+ e
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.$ E% z0 J7 H+ B M
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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