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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷* i* A3 U' M0 M- ^( G. I
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。, M$ F& p% \9 D3 |2 E
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
8 @! F! D; R, \, [0 v. E& rA.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
* U" x* U% r% uC.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16! f! x7 ^+ J, R. n% I3 e. N- W! j
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
$ h# Y: [% Q' LA.2 B.3 C.5 D.62 f4 v/ A8 U; `: K! o
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( ): B& M5 A& k6 l8 v/ o1 l
A.205 B.200 C.195 D.190, i1 m k3 m! U: W* F5 ~+ @+ H
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
, [6 j; H/ f3 ^% VA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β + E4 y H. Q, T, F
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
8 J; C% o3 i$ S5 g- y# t5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
7 L' Y& X8 y+ @( ~, |A.12 B.18 C.20 D.60" G2 p* H1 s) ~ N" E
6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
' p$ x, V+ e" x! M1 X& OA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
! Q6 D5 s/ I* Z7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( ). o+ T6 U0 X! h! @2 f# l
A.8 B.12 C.16 D.208 N$ |7 W1 Z* M
8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )6 Q) N; P. g& A! Y+ j1 k% N5 r/ V
; [& F7 ?& u% H$ v
A.cm B.cm C.cm D.cm- F, i1 M) q& \3 f
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
( d9 R0 ?- N* }(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
7 K$ s9 S9 N7 m4 O1 g) ? ^: u, {9 x! M* V/ ~4 E; ^
A.M={0,2,4,6},N={4} ) g, ~4 T; p9 k3 ^
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1}
5 x0 `! b) Q9 Z" _& U* bC. 4 O* \& C& U8 ~$ n4 S
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}/ N( x m/ T# ]$ k
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
- |& ~* @1 N; k
- c; A1 t; W% {. f) e3 FA. ) g3 ^ U* r0 G! @- I3 y
B.直线是f(x)图像的一条对称轴
, |* r; Q: v* U6 f0 P) w* dC.f(x)的单调递增区间为 . o. H+ F- V. `9 X5 ~
D.f(x)的单调递减区间为$ W/ ~$ X6 i9 P" V3 \
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
- D Z) {- o y+ X6 B7 ~A.p的值为2 7 V8 Y& j( M% d$ w
B.E的准线方程为y=﹣2
. s& v" L3 l0 e) D$ xC. 4 S) a# t$ K( r: {; N
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为99 V& B/ u' H- `- F3 @
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
) Z! \! J2 z: i! q( p$ Q, z+ z% T; N( k12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .4 d; q3 u! c/ T2 N3 p: O. T
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
! i/ L# C) v( @8 v& v; w, x+ f14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .5 {. D: y& n2 E
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.- {8 I8 ~: D2 t: ?9 Q% g! M ]/ u
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.3 H& I+ j! d* W& x
(1)求A;
$ A1 [4 g$ }; L3 E4 }9 q1 k1 p* V(2)若的面积为,求△ABC的周长.
$ p: R$ L9 }( u+ t16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.; ^. U0 S- ?# w9 L
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
( ^& m# @8 H; Y% w' l(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.1 R% T) K. k+ P$ x& M1 ?6 y: K1 c# ^
. q) O% H# O. ?17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
* ^! l: g4 j+ i* w6 h(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
$ ^- A* D, |8 _/ h(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.
# J! { [/ l; x+ l18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.
6 X9 C3 W5 _+ H3 Q(1)求C的方程;
! ?5 w# P. B& J6 ](2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.$ A" x" R$ r; k! e% z( [; }( J/ j
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.9 }1 F& R, ^* d( e% c
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
; d- r7 J/ Y/ X! {( [# g3 o0 e, C(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;; C( `7 W! w0 P c* P/ m; K
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
) J/ ]" F( I, W6 O声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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